この問題はディジタル署名の問題です。暗号化ではありませんので注意してください。ディジタル署名では、送信者を認証するために送信者の秘密鍵で暗号化し、送信者の公開鍵で復号化します。秘密鍵はその本人しか持っていないため、認証に利用できるのです。